Z dziesięciu podanych do egzaminu tematów student przygotował się tylko z jednego. Ma zatem 1 szansę na 10, że zda egzamin. Na chwilę przed losowaniem okazało się, że jedno pytanie zaginęło. Czy szanse studenta wzrosły, czy zmalały?
To zadanie cytowałem zwykle studentom, rozpoczynając zajęcia z rachunku prawdopodobieństwa i prosiłem, aby bez obliczeń wskazali właściwą odpowiedź. Słuchacze głosowali przez podniesienie ręki, a ja wymyśliłem wówczas określenie „intuicja probabilistyczna grupy”. W tym przypadku intuicja może jednak zawieść, więc wskazane jest rozwiązanie tego zadania za pomocą prawdopodobieństwa warunkowego.
Ja sam będąc uczniem w szkole średniej, a następnie studentem nie znajdowałem nic pociągającego w rachunku prawdopodobieństwa. Gdy zacząłem uczyć, stanąłem przed problemem, jak dobrze wytłumaczyć swoim uczniom zagadnienia z tego działu, skoro nie czuję się w nim najlepiej. Szukałem różnych książek na ten temat, aż wreszcie znalazłem to, czego szukałem.
Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i zdrowy rozsądek trudno nazwać typowym podręcznikiem, aczkolwiek w sposób jasny i przystępny tłumaczy wszystkie tajniki rachunku prawdopodobieństwa. Jego autorzy – Marek Zakrzewski i Tomasz Żak – unikają skomplikowanych zapisów formalnych, w zadaniach zaś często odwołują się do sytuacji z życia codziennego. Przeczytanie tej książki okazało się przyjemnością, a co najważniejsze, dzięki niej mogłem zachęcić swoich uczniów do polubienia zadań z rachunku prawdopodobieństwa.
W rozdziale Permutacje i reguła mnożenia, autorzy przytaczają następującą historyjkę:
Czternaście osób jadało codziennie obiady przy podłużnym stole. Wszyscy zajmowali zawsze te same miejsca. Pewnego dnia siedzący na szarym końcu najmłodszy ze stołowników wystąpił z projektem, by miejsca zajmować za każdym razem inaczej, aż do wyczerpania wszystkich możliwych rozmieszczeń. Po obiedzie starszy pan, nauczyciel matematyki w gimnazjum, zaprosił młodego człowieka na kawę.
” – Więc pan chciałby przesadzać czternaście osób, co dzień w innej kolejności, aż do wyczerpania wszystkich możliwych kombinacji, czy tak?
– Tak jest, proszę pana.
– I co pan sądzi, jak długo będzie trwało, aż pan te wszystkie możliwe kombinacje wyczerpie?
– No, nie wiem… może nawet parę tygodni… ale musi być sprawiedliwość.
– Owszem, musi być – odrzekł fundator kawy i zaczął coś obliczać ołówkiem na marmurze stolika. Po paru minutach powiedział:
– Ale będzie to, panie drogi, trwało – niech pan słucha: dwieście trzydzieści osiem milionów osiemset czterdzieści cztery tysiące sześćset trzydzieści trzy lata.
Osłupiałem, myśląc, że mam do czynienia z wariatem.”
Matematyk oczywiście miał rację, aby się o tym przekonać wystarczy obliczyć 14!
Na koniec jeszcze jedno zadanie z cytowanej książki:
Z dwu urn jedna jest pusta, a druga zawiera 4 ponumerowane kule. Z trzeciej – dodatkowej urny – losujemy ze zwracaniem kartki z numerami kul. Kulę o wylosowanym numerze przekładamy z jednej urny do drugiej. Jakie jest prawdopodobieństwo, że po 4 losowaniach w obu urnach będą po 2 kule?
SM - Skomplikowana Miłość 
To wzrosły czy zmalały :-)?
Ani jedno ani drugie, dostosował liczbę pytań do punktacji 😉
Prawdopodobieństwo zdania pozostanie takie samo 😉
Co do zadania na końcu: Jeżeli dobrze liczę, to z liczenia na kartce wyszło mi 0.75
Miałam na studiach całą masę przedmiotów matematycznych i prawdopodobieństwo zdecydowanie najbardziej polubiłam 😀
Poszukam wspomnianej książki, jeszcze nie wiem, czy żeby przeczytać całą, czy tylko przejrzeć (bo akurat lista książek po które zamierzam sięgnąć jest długa), ale na pewno mam ochotę do niej zajrzeć. Szkoda, że wcześniej nie miałam o niej pojęcia, bo opis brzmi bardzo zachęcająco.
Pamiętam jak w 3 klasie liceum mieliśmy przerobić kilkadziesiąt zadań z rachunku prawdopodobieństwa przez ferie zimowe. Termin na oddanie kończył się dwa dni po powrocie do szkoły. Przez całe dwa tygodnie robiłam wszystko, żeby tylko nie zajrzeć do zeszytu z matematyki. Nie chodziło nawet o fakt, że nie lubiłam tego przedmiotu, czy samej kombinatoryki, ale bardziej górowało poczucie niesprawiedliwości zadanego obowiązku w takim okresie jak ferie! Pech chciał, że zaraz po powrocie do szkoły nasza nauczycielka wyciągnęła mnie do tablicy i dostałam straszną burę, że jeszcze nie przerobiłam ani jednego zadania. Własnie uświadamiam sobie, że wyszła z tego niezła trauma skoro jest to jednym z pierwszych skojarzeń po przeczytaniu tego tekstu 🙂