Matematycy jakich nie znamy

Jestem matematykiem.
Niejednokrotnie, kiedy zdarzało mi się w rozmowie wyznać tę prawdę o sobie, spotykałem się z reakcją rozmówcy: ” O, z matematyki to ja zawsze byłem słaby…” albo gorzej: „nigdy nie lubiłem tego przedmiotu”. Nie wiedzieć dlaczego, wspomnienie matematyki w wielu osobach budzi jakieś dawno uśpione upiory. Również obraz człowieka parającego się tą dziedziną nauki, nie jawi wśród społeczeństwa zbyt pozytywnie. Stereotypowy matematyk to roztargniony i zupełnie nieżyciowy facet, zanudzający swoje otoczenie problemami, których nikt nie może pojąć. Nic go nie interesuje oprócz matematyki i jest straszliwie nudny!

Z drugiej strony można zapytać: ilu znamy matematyków? W trakcie swojej ogólnokształcącej edukacji w szkole podstawowej i szkołach ponadpodstawowych większość z nas zetknęła się co najwyżej z Talesem i Pitagorasem. Kiedy wysilimy pamięć, przypomni nam się jeszcze parę nazwisk związanych z jakimś twierdzeniem lub wzorem. Niestety z tymi nazwiskami najczęściej nie kojarzą nam się żadne konkretne postacie.

A ilu znamy polskich matematyków?  Z łatwością jesteśmy w stanie wymienić naszych poetów, pisarzy, malarzy czy kompozytorów – uczyliśmy się o nich w szkole. Natomiast o matematykach podręczniki raczej nie wspominają, choć z przedmiotem mamy do czynienia od pierwszej klasy. Tymczasem prace i dokonania wielu z nich są znane i cenione również za granicą.
Oto  dwóch wybitnych polskich matematyków.  Obaj stanowczo odbiegają od opisanego powyżej stereotypu, a  ich barwne osobowości wzbudzają niekłamany podziw i żywe zainteresowanie.

HUGO STEINHAUS
Urodzony w 1887 r. w Jaśle, zmarł w 1972 r. we Wrocławiu. Na polu matematycznym specjalizował się w analizie funkcjonalnej, choć był również autorem prac z zakresu teorii gier, topologii, teorii mnogości, szeregów trygonometrycznych, szeregów ortogonalnych, teorii funkcji rzeczywistych. Był jednym z współtwórców słynnej do dziś lwowskiej szkoły matematycznej działającej w dwudziestoleciu międzywojennym. Po II wojnie był współorganizatorem wrocławskiego środowiska naukowo-intelektualnego. W wielu swoich pracach wskazywał na zastosowanie matematyki w innych dyscyplinach, m.in. ekonomii, medycynie, biologii, socjologii, kartografii. Był również popularyzatorem matematyki (jego  słynny „Kalejdoskop matematyczny” wydany w 1938 r. został przetłumaczony na dziesięć języków!).

We wspomnieniach jego przyjaciół, współpracowników i uczniów Steinhaus  określany jest jako jedna z najbarwniejszych i niezapomnianych postaci intelektualnego środowiska: humanista, przenikliwy obserwator życia, oryginalny myśliciel, obdarzony ciętym dowcipem mistrz słowa i wielki uczony. Jedną z pasji matematyka był język polski i dbałość o jego czystość. Popularne były aforyzmy i powiedzenia jego autorstwa, które nazywano „hugonotkami” lub „steinhausenkami”, a przez krytyków porównywane do „Myśli nieuczesanych” Stanisława Jerzego Leca. Ukazywały się w „Wiadomościach Matematycznych”, „Problemach” i „Szpilkach”, dopiero w 1980 r. zostały wydane w książeczce „Słownik racjonalny”. Niektóre z nich bawią i śmieszą, inne skłaniają do refleksji: „Na starość jest młodość potrzebniejsza niż za młodu”, „Mędrzec widzi w lustrze głupca, głupiec przeciwnie”,”Dowcipem nie należy celować, tylko trafiać”, „Ogłupiony przez kobiety – erotuman”, „Geniusz – gen i już”

Pod koniec życia zaczął tracić pamięć. Kiedy był w szpitalu, dzień przed śmiercią wstał i rozpoczął wykład: „Niech będzie dana kula wielka jak Słońce i płaszczyzna do niej styczna…” Na jego nagrobku żona kazała wyryć słowa, które były tytułem jednej z jego książek: „Między duchem a materią pośredniczy matematyka”.

STEFAN BANACH
To kolejna legendarna postać związana z lwowską szkołą matematyczną, genialny umysł, jeden z największych matematyków XX wieku, ceniony na świecie naukowiec, którego przełomowa praca „Teoria operacji liniowych” przyczyniła się do rozwoju analizy funkcjonalnej. Jego biografia jest niesamowita i zaskakująca!

Urodził się w 1892 roku w Krakowie, jako nieślubne dziecko niepiśmiennej służącej i rekruta c.k. armii, oddany pod opiekę rodziny zastępczej, wychowywał się bez rodziców. Był samoukiem i nie ukończył żadnych studiów (zaliczył tylko dwa lata na Politechnice Lwowskiej), a mimo to został profesorem!

Już początek jego kariery wydaje się niezwykły i wiąże się z niecodziennym wydarzeniem. Otóż Hugo Steinhaus, przechadzając się w 1916 roku Plantami w Krakowie, usłyszał dobiegające z jednej z ławek słowa oznaczające terminy znane wówczas tylko nielicznym matematykom. Zaintrygowany podszedł do rozmawiających dwóch mężczyzn. Jednym z nich był Stefan Banach. Znajomość ta, jak się później okazało, była brzemienna w skutki tak dla obu panów, jak i dla matematyki! Doktor Steinhaus, kiedy zorientował się, jaki odkrył talent, ściągnął Banacha do Lwowa, gdzie ten otrzymał pracę asystenta na Politechnice Lwowskiej. Do pozostania na uczelni potrzebny był doktorat, jednak Banach nie bardzo spieszył się z napisaniem pracy doktorskiej. „Wolał dyskutować, wyrzucając z siebie kolejne pomysły w tempie, któremu nikt nie był w stanie dorównać, nie dbając o ich zapisywanie […] przelewanie myśli na papier sprawiało mu trudności i nudziło.”  Twierdzenia i dowody Banacha zostały w końcu spisane przez…współpracowników, a następnie opublikowane  w „Fundamenta Mathematicae” i uznane za znakomitą pracę doktorską. Również z obroną tejże pracy wiąże się osobliwa historia: „Któregoś dnia został poproszony do dziekanatu, gdzie – usłyszał – czekają jacyś ludzie, którzy mają pewne problemy matematyczne i tylko on może pomóc im je rozwiązać. „Banach udał się zatem do wskazanego pokoju i chętnie odpowiadał na wszystkie pytania, nieświadom tego, że właśnie zdaje egzamin doktorski przed komisją specjalnie w tym celu przybyłą z Warszawy” – wspominał Andrzej Turowicz.” Ominięcie tych wszystkich procedur związanych z pracą na uczelni, było możliwe głównie dzięki Steinhausowi, który zdawał sobie sprawę, z jakim nieprzeciętnym umysłem ma do czynienia.

Rzeczywiście, wkrótce  gwiazda Banacha rozbłysła na matematycznym firmamencie: od 1927 r.profesor zwyczajny, stał się największym autorytetem w dziedzinie analizy funkcjonalnej, był autorem ponad 60 prac i twórcą wielu twierdzeń o fundamentalnym znaczeniu dla różnych działów matematyki, członek kilku towarzystw naukowych i kilkukrotny laureat nagród. Co ciekawe, Banachowi najlepiej pracowało się przy kawiarnianym stoliku, w oparach alkoholu i  dymu papierosowego. Gwar i muzyka nie przeszkadzały mu w skupieniu się nad skomplikowanymi zagadnieniami matematycznymi. Wręcz przeciwnie, w zaciszu gabinetu przy biurku rzadko można było go spotkać. Lubił zabawę, taniec i zdarzało się, że na wykłady przychodził prosto z balu. Zupełnie nie przystawał do ówczesnego wzorca intelektualisty i naukowca…
Przeżył wojnę we Lwowie, niestety po wojnie do Polski już nie dotarł. Zmarł w sierpniu 1945 r na raka płuc.

Hugo Steinhaus i Stefan Banach byli niewątpliwie wyróżniającymi się osobowościami. Warto jednak zapamiętać jeszcze inne nazwiska niektórych wybitnych polskich matematyków jak na przykład: Karol Borsuk, Kazimierz Kuratowski, Antoni Łomnicki, Stanisław Mazur, Władysław Orlicz, Wacław Sierpiński, Włodzimierz Stożek, Alfred Tarski, Stanisław Ulam…

∗O Banachu, Steinhausie i innych wybitnych matematykach można przeczytać w książce Mariusza Urbanka „Genialni. Lwowska szkoła matematyczna”, z której pochodzą cytowane fragmenty.

∗Inne wykorzystane źródła:
http://www.gazetawroclawska.pl/artykul/517173,hugo-steinhaus-niezrownany-krol-rownan,id,t.
htmlhttp://culture.pl/pl/artykul/geniusze-i-romantycy-matematycy-z-kawiarni-szkockiej
http://www.malopolska24.pl/index.php/2011/08/hugo-steinhaus-matematyk-stosowany
/
https://marucha.wordpress.com/2017/04/02/stefan-banach-piekny-umysl-po-polsku/

 

 

Na logikę

Do napisania dzisiejszego postu skłonił mnie przeczytany niedawno dowcip.

Facet jedzie zatłoczonym autobusem i nie może dostać się do kasownika. Chce poprosić stojącego obok mężczyznę o skasowanie biletu, jednak zastanawia się, jak ma się do niego zwrócić.  Myśli więc: „jeśli mężczyzna nie wysiadł na poprzednim przystanku, to znaczy, że jedzie do mojej dzielnicy. Jedzie z kwiatami, to znaczy, że jedzie do kobiety. Kwiaty są piękne, to znaczy, że jedzie do pięknej kobiety. W naszej dzielnicy są dwie piękne kobiety – moja żona i moja kochanka. Ja jadę do kochanki, to znaczy, że on jedzie do mojej żony. Moja żona ma dwóch kochanków – Jana i Piotra. Jan jest teraz w delegacji….”
– Panie Piotrze, czy mógłby mi pan skasować bilet?

Przytoczony dowcip pokazuje, że logiczne myślenie i rozumowanie są nam potrzebne w codziennych sytuacjach, ale nie zawsze nasze wnioskowanie jest poprawne. Warto zatem ćwiczyć logiczne myślenie, aby lepiej radzić sobie z rozwiązywaniem problemów zarówno tych naukowych, jak i życiowych. Rozwiązywanie zagadek logicznych jest jednym ze sprawdzonych (i całkiem przyjemnych) sposobów trenowania szarych komórek.

Niedawno zmarł (6 lutego)  Raymond Smullyan, znany matematyk, logik i filozof. Cieszył się sławą najlepszego na świecie twórcy zagadek i najzabawniejszego logika, jaki kiedykolwiek żył.  Autor wielu zbiorów łamigłówek i paradoksów logicznych.

Książki: „Jaki jest tytuł tej książki?”, „Dama czy tygrys” oraz „Szatan, Cantor i nieskończoność”  są jak powieści matematyczne, pełne zagadek logicznych, osadzonych w bajkowej fabule.  W każdej z nich poziom trudności zadań rośnie – te z pierwszych rozdziałów są bardzo łatwe, z następnych nieco trudniejsze, a te z ostatnich naprawdę skomplikowane. Zachęcając do sięgnięcia po te niezwykłe książki Raymonda Smullyana przytaczam z nich kilka zagadek.

  • Pewien chłopiec miał tyle samo braci i sióstr. Jego siostra Ala miała dwa razy więcej braci niż sióstr. Ile braci i sióstr było w tej rodzinie?
  • Jeśli pięć kotów może złapać pięć myszy w pięć minut, to ile kotów potrzeba, aby złapać sto myszy w sto minut?
  • W pewnym sklepie zoologicznym sprzedają duże i małe ptaki; cena każdego dużego ptaka jest dwukrotnością ceny małego ptaka. Pewna pani nabyła pięć dużych ptaków i trzy małe ptaki. Gdyby natomiast kupiła trzy duże ptaki, a pięć małych, to wydałaby o dwieście złotych mniej. Ile kosztuje każdy ptak?
  • Załóżmy, że obaj mamy tyle samo pieniędzy. Ile muszę ci dać, byś miał o sto złotych więcej niż ja?
  • Czy ci z was, którzy wiedzą coś o katolicyzmie, orientują się może, czy Kościół katolicki pozwala mężczyźnie na poślubienie siostry wdowy po nim?
  • W Lesie Zapomnienia, Alicji często zdarzało się zapomnieć, jaki jest dzień tygodnia. Pewnego dnia spotkała tam Lwa, który kłamie w poniedziałki, wtorki i środy oraz Jednorożca, który kłamie w czwartki, piątki i soboty. Wygłosili oni następujące zdania:
    Lew: Wczoraj był jeden z dni, w które kłamię.
    Jednorożec: Wczoraj był jeden, z dni, w które ja również kłamię.
    Jaki to był dzień tygodnia?

Jak polubić rachunek prawdopodobieństwa?

Z dziesięciu podanych do egzaminu tematów student przygotował się tylko z jednego. Ma zatem 1 szansę na 10, że zda egzamin. Na chwilę przed losowaniem okazało się, że jedno pytanie zaginęło. Czy szanse studenta wzrosły, czy zmalały?

To zadanie cytowałem  zwykle studentom, rozpoczynając zajęcia z rachunku prawdopodobieństwa i prosiłem, aby bez obliczeń wskazali właściwą odpowiedź. Słuchacze głosowali przez podniesienie ręki, a ja wymyśliłem wówczas określenie „intuicja probabilistyczna grupy”. W tym przypadku intuicja może jednak zawieść, więc wskazane jest rozwiązanie tego zadania za pomocą prawdopodobieństwa warunkowego.

Ja sam będąc uczniem w szkole średniej, a następnie studentem nie znajdowałem nic pociągającego w rachunku prawdopodobieństwa. Gdy zacząłem uczyć, stanąłem przed problemem, jak dobrze wytłumaczyć swoim uczniom zagadnienia z tego działu, skoro nie czuję się w nim najlepiej. Szukałem różnych książek na ten temat, aż wreszcie znalazłem to, czego szukałem.

Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i zdrowy rozsądek trudno nazwać typowym podręcznikiem, aczkolwiek w sposób jasny i przystępny tłumaczy wszystkie tajniki rachunku prawdopodobieństwa. Jego autorzy – Marek Zakrzewski i Tomasz Żak – unikają skomplikowanych zapisów formalnych, w zadaniach zaś często odwołują się do sytuacji z życia codziennego.  Przeczytanie tej książki okazało się przyjemnością, a co najważniejsze, dzięki niej mogłem zachęcić swoich uczniów do polubienia zadań z rachunku prawdopodobieństwa.

W rozdziale Permutacje i reguła mnożenia, autorzy przytaczają następującą historyjkę:

Czternaście osób jadało codziennie obiady przy podłużnym stole. Wszyscy zajmowali zawsze te same miejsca. Pewnego dnia siedzący na szarym końcu najmłodszy ze stołowników wystąpił z projektem, by miejsca zajmować za każdym razem inaczej, aż do wyczerpania wszystkich możliwych rozmieszczeń. Po obiedzie starszy pan, nauczyciel matematyki w gimnazjum, zaprosił młodego człowieka na kawę.

” – Więc pan chciałby przesadzać czternaście osób, co dzień w innej kolejności, aż do wyczerpania wszystkich możliwych kombinacji, czy tak?
– Tak jest, proszę pana.
– I co pan sądzi, jak długo będzie trwało, aż pan te wszystkie możliwe kombinacje wyczerpie?
– No, nie wiem… może nawet parę tygodni… ale musi być sprawiedliwość.
– Owszem, musi być – odrzekł fundator kawy i zaczął coś obliczać ołówkiem na marmurze stolika. Po paru minutach powiedział:
– Ale będzie to, panie drogi, trwało – niech pan słucha: dwieście trzydzieści osiem milionów osiemset czterdzieści cztery tysiące sześćset trzydzieści trzy lata.
Osłupiałem, myśląc, że mam do czynienia z wariatem.”

Matematyk oczywiście miał rację, aby się o tym przekonać wystarczy obliczyć 14!

Na koniec jeszcze jedno zadanie z cytowanej książki:

Z dwu urn jedna jest pusta, a druga zawiera 4 ponumerowane kule. Z trzeciej – dodatkowej urny – losujemy ze zwracaniem kartki z numerami kul. Kulę o wylosowanym numerze przekładamy z jednej urny do drugiej. Jakie jest prawdopodobieństwo, że po 4 losowaniach w obu urnach będą po 2 kule?

Moje ulubione zagadki matematyczne

Przez cały okres mojej pracy zawodowej uczyłem matematyki: najpierw uczniów w szkole średniej, potem studentów PK. Często, aby urozmaicić zajęcia a także, aby zachęcić moich słuchaczy do bliższego kontaktu z tą fascynującą nauką, cytowałem ciekawe zadania i zagadki z rozmaitych książek, których pokaźny zbiór posiadam.

Oto niektóre z moich ulubionych i najczęściej przeze mnie przytaczanych (także przy okazji spotkań towarzyskich):

Kapelusze – zadanie logiczne z książki „Lilavati” Szczepana Jeleńskiego:
W pudle znajdują się kapelusze: 2 białe i 3 czarne. Trzy z tych kapeluszy włożono na głowy trzech panów A, B i C, którzy byli ustawieni „gęsiego” w ten sposób, że pan A widział przed sobą panów B i C, pan B widział tylko pana C, a pan C nie widział ani pana A, ani pana B. Żaden z nich nie widział swego kapelusza, nie odwracał się ani nie widział dwóch kapeluszy, które zostały w pudle. Zapytano pana A, jaki ma kapelusz; odpowiedział, że nie wie. Zapytano pana B; odpowiedział, że również nie wie. Wtedy pan C oświadczył: „Wobec tych odpowiedzi panów A i B już wiem, jaki mam na głowie kapelusz” – i podał uzasadnienie.

Przyjaciele Kasi – zadanie z książki „Matematyczny piknik” Briana Bolta:
Mama Kasi kupiła w sklepie owoce, które jej córka i jej przyjaciele mają zabrać na wycieczkę. Kupiła jabłka po 4 grosze za sztukę i pomarańcze po 7 groszy za sztukę. Zapłaciła 2,99 zł. Kasia i każdy z jej przyjaciół dostali po takiej samej porcji owoców. Ile osób wybrało się z Kasią na wycieczkę i po ile jabłek oraz pomarańczy wypadło na każdego uczestnika?

Króliki i kury  – stare zadanie, jedną z jego wersji znalazłem w książce „Zagadki logiczne” Wiesławy Suchockiej:
Gospodarz hoduje króliki i kury. W sumie ma 35 głów i 94 nogi inwentarza. Ile jest kur, a ile królików?

Otwór w kuli – zadanie z książki „Moje najlepsze zagadki matematyczne i logiczne” Martina Gardnera:
W kuli wywiercono na wylot otwór w kształcie walca o wysokości 6 cm, przechodzący przez środek kuli. Jaka jest objętość pozostałej części kuli?

Figa z  makiem – to zadanie pojawiło się przed laty w teleturnieju „Czy jesteś mądrzejszy od piątoklasisty?”:
Figa z makiem kosztuje 1,20 zł. Figa jest o złotówkę droższa od maku. Ile kosztuje mak?

Dzień liczby Pi

Kto z woli i myśli zapragnie
Pi spisać cyfry, ten zdoła…

Ten wierszyk przeczytałem kiedyś w którejś z książek popularyzujących matematykę. Miał on ułatwić zapamiętanie liczby Pi: ilość liter w każdym z wyrazów odpowiada kolejnym cyfrom Pi (kto – 3, z – 1, woli – 4, itd.)
Z okazji dzisiejszego święta, które niejako promuje matematykę przedstawię kilka książek, które podobały mi się, zrobiły na mnie wrażenie i są godne polecenia osobom chcącym bliżej poznać tę fascynującą naukę.

Lilavati – Szczepan Jeleński
Wspaniała książka popularyzująca matematykę pisana z myślą o młodym czytelniku, ale sądzę, że i starsi znajdą w niej fascynującą lekturę. Zbiór anegdot, gier, zabaw a przede wszystkim ciekawostek matematycznych. Napisana pięknym, żywym  językiem, aż trudno uwierzyć, że pierwsze jej wydanie ukazało się w 1926 roku.  Nadal urocza i czarująca!

Śladami Pitagorasa – Szczepan Jeleński
Dalszy ciąg „Lilavati” i kolejna porcja rozrywek i ciekawostek.

Bezmiar matematycznej wyobraźni – Krzysztof Ciesielski, Zdzisław Pogoda
Autorzy przedstawiają różnorodne zagadnienia matematyki współczesnej w sposób przyjazny i zrozumiały.  Nie brak w niej także elementów humorystycznych. Po przeczytaniu tej książki zmienisz swoje spojrzenie na matematykę i … matematyków 😉

Moje najlepsze zagadki matematyczne i logiczne – Martin Gardner
„Martin Gardner uchodzi za człowieka, który zachęcił do matematyki więcej osób, niż ktokolwiek inny w XX w.” Zebrane w tej książce zadania wymagają przede wszystkim pomysłowości i wyobraźni.

Przygody matematyka – Stanisław M. Ulam
Autobiografia wybitnego polskiego  matematyka wywodzącego się z  lwowskiej szkoły matematycznej. Warto poznać sylwetkę człowieka zafascynowanego nauką oraz  ciekawe koleje jego losu, które zaprowadziły go do Los Alamos.

Genialni. Lwowska szkoła matematyczna – Mariusz Urbanek
Nareszcie Polacy mogą poznać wybitnych polskich matematyków. Kiedy byłem w szkole a potem na studiach niewiele osób potrafiło wymienić nazwiska naszych naukowców związanych z matematyką.  Autor opisuje nie tylko poszczególne postacie genialnych: H. Steinhausa, S. Banacha, S. Mazura, S. Ulama, ale także tło historyczne jakie towarzyszyło ich losom. Bardzo ciekawa książka nie tylko dla miłośników matematyki.