Moje ulubione zagadki matematyczne

Przez cały okres mojej pracy zawodowej uczyłem matematyki: najpierw uczniów w szkole średniej, potem studentów PK. Często, aby urozmaicić zajęcia a także, aby zachęcić moich słuchaczy do bliższego kontaktu z tą fascynującą nauką, cytowałem ciekawe zadania i zagadki z rozmaitych książek, których pokaźny zbiór posiadam.

Oto niektóre z moich ulubionych i najczęściej przeze mnie przytaczanych (także przy okazji spotkań towarzyskich):

Kapelusze – zadanie logiczne z książki „Lilavati” Szczepana Jeleńskiego:
W pudle znajdują się kapelusze: 2 białe i 3 czarne. Trzy z tych kapeluszy włożono na głowy trzech panów A, B i C, którzy byli ustawieni „gęsiego” w ten sposób, że pan A widział przed sobą panów B i C, pan B widział tylko pana C, a pan C nie widział ani pana A, ani pana B. Żaden z nich nie widział swego kapelusza, nie odwracał się ani nie widział dwóch kapeluszy, które zostały w pudle. Zapytano pana A, jaki ma kapelusz; odpowiedział, że nie wie. Zapytano pana B; odpowiedział, że również nie wie. Wtedy pan C oświadczył: „Wobec tych odpowiedzi panów A i B już wiem, jaki mam na głowie kapelusz” – i podał uzasadnienie.

Przyjaciele Kasi – zadanie z książki „Matematyczny piknik” Briana Bolta:
Mama Kasi kupiła w sklepie owoce, które jej córka i jej przyjaciele mają zabrać na wycieczkę. Kupiła jabłka po 4 grosze za sztukę i pomarańcze po 7 groszy za sztukę. Zapłaciła 2,99 zł. Kasia i każdy z jej przyjaciół dostali po takiej samej porcji owoców. Ile osób wybrało się z Kasią na wycieczkę i po ile jabłek oraz pomarańczy wypadło na każdego uczestnika?

Króliki i kury  – stare zadanie, jedną z jego wersji znalazłem w książce „Zagadki logiczne” Wiesławy Suchockiej:
Gospodarz hoduje króliki i kury. W sumie ma 35 głów i 94 nogi inwentarza. Ile jest kur, a ile królików?

Otwór w kuli – zadanie z książki „Moje najlepsze zagadki matematyczne i logiczne” Martina Gardnera:
W kuli wywiercono na wylot otwór w kształcie walca o wysokości 6 cm, przechodzący przez środek kuli. Jaka jest objętość pozostałej części kuli?

Figa z  makiem – to zadanie pojawiło się przed laty w teleturnieju „Czy jesteś mądrzejszy od piątoklasisty?”:
Figa z makiem kosztuje 1,20 zł. Figa jest o złotówkę droższa od maku. Ile kosztuje mak?

Reklamy

27 uwag do wpisu “Moje ulubione zagadki matematyczne

  1. Slommy

    Kapelusz czarny? Skoro pan A nie ma pewnosci tzn, ze oba kapelusze nie sa biale (wtedy by wiedzial, ze jego musi byc czarny). Wiedzac o tym pan B jest niepewny w momencie jak widzi czarny kapelusz pana C (jakby C mial bialy to B musi byc czarny w zwiazku z niepewnoscia pana A). Czyli czarny 🙂

  2. Mazz

    Chyba wymyśliłem rozwiązanie dla pierwszej zagadki – spróbuję wyjaśnić mój tok myślenia:

    – Pan A nie mógł zobaczyć dwóch białych kapeluszy (bo wiedziałby, że ma czarny) musiał więc zobaczyć 2 x czarny, albo biały i czarny
    – Pan B, gdyby zobaczył biały kapelusz to wiedziałby, że musi mieć czarny. Skoro jednak nie wiedział, to musiał zobaczyć czarny kapelusz.
    – Pan C zatem wiedział, że musi mieć czarny kapelusz, skoro pan B nie mógł odpowiedzieć

    Wygrałem? 🙂

  3. Joanna

    Zadanie z kapeluszami można świetnie ekstrapolować na więcej osób i kapeluszy – rewelacyjnie sprawdza się na zajęciach z uczniami, na przykład na Święcie Pi.

    „Lilavati” to naprawdę wyjątkowa książka. Ileż tam jest uroczych zagadek…!

  4. Mazz

    Króliki i kury:
    35 x 2 = 70 (bo każde zwierzę ma co najmniej 2 nogi)
    Zostają więc 24 bonusowe nogi, po 2 na królika więc królików jest 12.
    Czyli kur musi być 23 🙂

    1. tegie

      @Mazz:

      Czemu zakładasz, że bonusowe nogi mają mieć króliki? Albo nie zrozumiałem rozumowania 🙂

      Mi wyszedł taki sam wynik, ale zrobiłem tak:

      x – liczba kur
      y – liczba królików

      A więc:
      x + y = 35 ——> zakładamy, że wszystkie mają głowy 😛 )
      2x + 4y = 94 ——> tu założyłem, że kurczak ma 2 nogi, a królik 4 (w końcu kica na wszystkich 😛 )

      Z ukladu równań:

      2x + 2y = 70
      2x + 4y = 94 (-)
      ———————-
      2y = 24

      y = 12 — > liczba królików

      x = 35 – 12 = 23 —–> liczba kur

      1. Mazz

        Bonusowe, w sensie że te co zostają kiedy każdemu zwierzątku „przydzieliłem” już po 2 nogi 🙂
        Do każdej głowy przydzieliłem 2 nogi, a więc wszystkie te, które zostały, musiały należeć do królików 🙂

        Ja nie jestem zbyt dobry z matematyki, więc staram się podchodzić do tych zagadek od takiej bardziej logicznej strony 😛

    2. benekal

      wow, bardzo proste rozwiązanie z tymi „bonusowymi” nogami. Zamiast układu równań – czysto logiczne podejście. Brawo.

  5. Mazz

    Figa z makiem chyba prosta 🙂 Skoro razem kosztują 1,20zł a jedno jest o złotówkę droższe od drugiego to jedno musi kosztować 10gr a drugie 1,10zł

  6. Mazz

    Z owocami i dziećmi poszedłem trochę na łatwiznę, bo nie jestem orłem z matematyki, ale przynajmniej potrafiłem wymyślić sposób jak znaleźć odpowiedź bez większych obliczeń – więc zawsze coś 🙂

    Sprawdziłem, jakie są dzielniki liczby 299: 1, 13, 23, 299
    Następnie sprawdziłem, który z dzielników można „złożyć” z czwórek i siódemek – 23 (4×4 + 1×7)
    A więc dzieci było 299/23=13
    Każde z 13 dzieci dostało 4 jabłka i 1 pomarańczę! 🙂

  7. Michał

    W zagadce z otworem w kuli chyba walec musi być nieskończenie wąski żeby mógł być walcem, bo w innych przypadkach nie będzie miał płaskich podstaw jeżeli kula została przewiercona na wylot. Ale czy nieskończenie wąski walec jest jeszcze walcem? Nie wiem, ale jak dla mnie kula pozostanie tej samej objętości i nie widzę innej możliwości, tak czy inaczej byłoby wtedy za mało danych 🙂

    1. Piotrek

      Niekoniecznie! Niemniej możliwe, że jesteś blisko. Pomyśl, co dzieje się gdy średnica kuli staje się coraz coraz mniejsza, coraz bliżej 6. Co dzieje się z objętością walca? 🙂

      1. Slommy

        Jak zmniejszymy srednice kuli do 6 to objetosc walca zmniejszy o walec o tej samej srednicy i 2 razy wysokosci zmiany? Zaraz mi mozg wyparuje :)))

      2. Slommy

        Dwie godziny w pracy jak z bicza strzelil. Stawiam, ze bez wzgledu na srednice wiertla odetnie sie 36pi cm szesciennych kuli. Jak srednica wiertla dazy do 0 to srednica kuli dazy do wlasnie tylu.

      3. Slommy

        Ale popierniczylem. Chodzi o objetosc kuli co zostala po wywierceniu. Bez wzgledu jakiej grubosci jest wiertlo przy zalozeniu 6 cm wpisanego walca i przy zalozeniu ze srednica kuli jest wieksza niz 6cm to zostanie 36pi cm3 kuli.

      4. Slommy

        Poddaje sie haha. Kupilem jednak ta ksiazke Gardnera, bo takie zadanka to swietny trening dla mozgownicy. Z ciekawych zagadek to ta o 50 piratach z kapitanem dzielacych 100 dukatow skarbu miedzy siebie jest ciekawa jednak nie pamietam dokladnych sczegolow zagadki, ale pamietam tok rozwiazania 🙂

  8. Karolina

    Na początek dnia spróbowałam rozwiązać zadanie z figą i makiem. Jeśli mi się udało, to figa kosztuje 1,10 zł, a mak 0,10 zł. Na pewno w wolnych chwilach zastanowię się nad resztą zagadek 🙂 Dziękuję!

    1. Mj

      Zdaje się (wnoszę po nazwie autora u góry notki i rodzaju czasowników), że akurat ten wpis jest autorstwa Pana Pawła a nie Pani Anny. 😉 Ale rozwiązania zagadek też bym chętnie poznał

  9. atw

    Inny wariant zagadki z kapeluszami pojawił się w „Rozrywkach matematycznych” B.Kordiemskiego. Od dziecka lubię tę książkę, chociaż wydana w 1956, więc śmiesznie dzisiaj brzmią historie z kołchozami i komsomołem. Ta zagadka brzmi tak:

    W konkursie miłośników zadań i łamigłówek wyróżniły się specjalnie 3 osoby. Dla wyłonienia spośród nich najbystrzejszej postanowiono zorganizować jeszcze jedną próbę. Pokazano im 5 papierków; 3 białe i czarne. Następnie przysłonięto im oczy i każdej z nich przyklejono do czoła po jednym białym papierku, czarne zaś zniszczono. Potem zdjęto opaski i ustalono, że zwycięzcą będzie ta osoba, która pierwsza określi kolor swojego papieru. Oczywiście, że żadne z osób biorących udział w tych zawodach nie mogła zobaczyć koloru swego papieru. Każda z nich jednak widziała białe papierki u swoich partnerów. Po krótkim namyśle wszystkie 3 osoby doszły równocześnie do wniosku, że każda z nich ma biały papierek. Jak one rozumowały?

  10. atw

    Jeszcze jedna z tej samej książki.

    Wśród 12 monet jest jedna fałszywa. Wiadomo, że różni się od pozostałych, nie wiemy jednak, czy jest ona lżejsza, czy cięższa od prawdziwych, których ciężar jest oczywiście jednakowy. Należy znaleźć fałszywą monetę i ustalić, czy jest lżejsza czy też cięższa od pozostałych – ważąc na wadze szalkowej bez odważników najwyżej trzykrotnie.

    Serdecznie pozdrawiam.

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie na Google+

Komentujesz korzystając z konta Google+. Wyloguj / Zmień )

Connecting to %s